X hoch x umformen Einfache Exponentialgleichungen wie 2x=8 kannst du oft im Kopf lösen: 2 hoch was ist 8? x=3 ist die Lösung der Gleichung. Probe: 23=? Das ist 8. Passt. 1 Dies wurde durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division gelöst. Aber angenommen, ihr sollt nun y = 2x nach x auflösen. Was dann? Die Lösung lautet. 2 Eine Gleichung heißt Exponentialgleichung, wenn die Variable (z. B. x) mindestens einmal im Exponenten (Hochzahl) auftaucht. 3 negative Hochzahlen und Hochzahl 1/2 innerhalb des Textflusses bequemer als (1 − x2) −1/2 darstellen. Anstelle der nicht sehr Umformen von Termen. 4 Einfache Exponentialgleichungen wie $$2^x=8$$ kannst du oft im Kopf lösen: $$2$$ hoch was ist $$8$$? $$x=3$$ ist die Lösung der Gleichung. Probe: $$2^3 =?$$ Das ist $$8$$. Passt. Für schwierige Exponentialgleichungen brauchst du den Logarithmus. Erinnere dich: $$b^x=y$$ bedeutet dasselbe wie $$log_b (y)=x$$. Beispiel: $$2^x=32$$ ist $$log_2. 5 In Worten: Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. Vorteil ist, dass man auf diese Weise nur noch einmal – anstatt zweimal – potenzieren muss, was in vielen Fällen einiges an Schreibarbeit spart. 6 Das Symbol ^ wird auch oft im Textfluss von elektronischen Dokumenten als Schreibweise für Potenzen verwendet (sozusagen als Abkürzung für das Wort "hoch": x^y steht für "x hoch y"), insbesondere dann, wenn keine Möglichkeit besteht, Symbole hochzustellen. 7 Gleichungen lösen mit x hoch minus noch spezielle Fragen sind: Playlists zu allen Mathe-Themen findet ihr auf der Startseit. 8 Wurzel x umzuschreiben hilft dir oft beim Rechnen mit Wurzeln. Denn anstatt mit Wurzelgesetzen kannst du dann mit den ganz normalen Potenzgesetzen rechnen. Das hilft dir zum Beispiel, wenn du Wurzeln mit unterschiedlichen Wurzelexponenten multiplizieren möchtest. 9 Definition. Eine Exponentialgleichung ist eine Gleichung, in der die Variable im Exponenten einer Potenz steht. Beispiel 1. ist eine Exponentialgleichung, da im Exponenten steht. Beispiel 2. ist keine Exponentialgleichung, da in der Basis steht. x hoch 1/2 auflösen 10