Parametrisierung kreis im uhrzeigersinn Wenn Deine Winkel von 0 bis 2*pi gehen, ist das die Parametrisierung gegen den Uhrzeigersinn. Um den Umgekehrten Drehsinn zu erhalten nimmst Du. 1 Eine solche Parametrisierung ist durch · Eine solche Parametrisierung ist. 2 c) Dreimaliger Umlauf im Uhrzeigersinn eines Kreises mit Mittelpunkt (5,0) und f) Wir parametrisieren die Kurve y = f(x) durch r(t)=(t, f(t)). 3 Ähnlich wie beim Kreis, wird eine Ellipse x2 a2. + y2 b2. = 1 durch x = acost, y = bsint, 0 ≤ t ≤ 2π parametrisiert, falls Sie im Gegenuhrzeigersinn und genau. 4 Für Kreise und Kreisflächen gibt es viele verschiedene Parameterdarstellungen, insbesondere mit Hilfe von verschiedenen Koordinatensystemen. Am besten eignen. 5 In der Mathematik wird die Winkelkoordinate im mathematisch positiven Drehsinn (Gegenuhrzeigersinn) gemessen. Wird gleichzeitig ein kartesisches Koordinatensystem benutzt, so dient in der Regel dessen Koordinatenursprung als Pol und die x {\displaystyle x} -Achse als Polarachse. 6 Eine Kurve/Fläche mit Parametern zu beschreiben, wird Parametrisierung genannt. Die Zuweisung von konkreten Werten zu den einzelnen Parametern wird Parametrierung genannt. Ein Beispiel ist die Beschreibung des Einheitskreises um den Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems in der Ebene. 7 Wenn Deine Winkel von 0 bis 2*pi gehen, ist das die Parametrisierung gegen den Uhrzeigersinn. Um den Umgekehrten Drehsinn zu erhalten nimmst Du anstatt die Parametrisierung von 0 bis 2*pi den Winkel von 2*pi bis 0, oder wenn Du den Winkel jetzt in positiver Richtung zählen willst definierst Du dir. 8 Problemstellung: Die Konstruktion eines Kreises, der sich an eine vorgegebene Kurve R~(t) im Punkt R~(t 0) optimal anschmiegt 1. Dazu suchen wir einen Kreis R~J(t) = µ x0 y0 ¶ + r µ cost sint ¶ mit derselben Kr˜ummung k(t0) wie die Kurve in R~(t0), d. h. fur den Radius muss gelten:˜ r = 1 k(t0) Diese Gr˜o e nennt man den Kr. 9 K(t)−A(t) dreht sich im Uhrzeigersinn mit konstanter Drehgeschwindigkeit, also ϕ(t) = −ωt, wobei ω ∈ R+ konstant und ϕ(t) Winkel zwischen B(t) und B(0). Wir bestimmen zunächst ω. Nach einer Umdrehung hat das Rad den Weg 2πr zrück gelegt und dafür die Zeit t 1 = 2πr v benötigt, also −ωt 1 = ϕ(t 1) = 2π ⇒ ω = 2π t 1. kurve parametrisieren beispiel 10 Der Mittelpunkt eines Kreises mit Radius r bewegt sich auf einem Kreis mit Radius 1 mit konstanter Geschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn. Für t = 0 und t = 2π. 11